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17 septembre 2009 4 17 /09 /septembre /2009 14:21



 

sin (x) = x - x3/3! + x5/5! + ... + (-1)p x2p+1/(2p+1)! + o(x2p+1)

cos (x) = 1 - x2/2! + x4/4! + ... + (-1)p x2p/(2p)! + o(x2p)

tan (x) = x + x3/3! + 2x5/15 + o(x6)

 

sh (x) = x + x3/3! + x5/5! + ... + x2p+1/(2p+1)! + o(x2p+1)

ch (x) = 1 + x2/2! + x4/4! + ... + x2p/(2p)! + o(x2p)

th (x) = x - x3/3! + 2x5/15 + o(x6)

 

1/(1-x) = 1 + x + ... + xn + o(xn)

1/(1+x) = 1 - x + ... + (-1)n xn + o(xn)

ln (1+x) = x - x2/2 + ... + (-1)n+1 xn/n + o(xn)

ln (1-x) = -x - x2/2 - ... - xn/n + o(xn)

exp (x) = 1 + x + x2/2! + ... + xn/n! + o(xn)

(1+x)a = 1 + ax + + o(xn)

 

Arctan (x) = x - x3/3 + ... + (-1)n x2n+1/(2n+1) + o(x2n+1)

Arcsin (x) =

 

 

 

Pour déterminer le développement limité d'une fonction en a ¹ 0, il faut faire le changement de variable y = x - a , ce qui permet d'obtenir une fonction de y dont on cherche le développement en 0. On peut aussi mettre un terme en facteur.

 

Exemples:

exp (cos x) = exp (1- x2/2 + o(x3)) = e exp(- x2/2 + o(x3)) = e ( 1 - x2/2 + o(x3))

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"Le Professeur Ibni est un mathématicien tchadien de renom, Ancien Directeur du CNAR (CNRS tchadien), Ancien Recteur et Ancien Ministre de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche, il avait initié plusieurs jumelages avec des Universités Etrangères, au service de l’enseignement des sciences dans son pays et en Afrique plus généralement"

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