Cours Probabilités et Statistique (lLicence)

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• Sommaire
• Probabilités
  • Notions de probabilités
  • Analyse combinatoire (rappels)
    • Factorielle
    • Arrangements de p objets parmi n
    • Permutations
    • Combinaisons de p parmi n
    • Répétitions
  • Epreuves et Evènements
  • Espace probabilisé
    • Axiomatique de Kolmogorov
    • Propriétés élémentaires
  • Probabilité conditionnelle - Théorème de Bayes
    • Théorème des probabilités composées
    • Conséquences
    • Théorème de Bayes - Probabilités des causes
  • Le paradoxe de Bertrand
  
  
• Variables aléatoires
  • Variable aléatoire : définitions
  • Fonction de répartition
    • Définition
    • Propriétés
    • Fonction de répartition d'une v.a. discrète
  • Fonction de répartition d'une v.a. continue
  • Couple de variables aléatoires
    • Définitions
    • Cas d'un couple de v.a. continues
    • Cas d'un couple de v.a. discrètes
    • Distribution conditionnelle
  • Loi d'une fonction d'une ou plusieurs variables aléatoires
    • Transformation d'une variable aléatoire
    • Densité de probabilité d'une somme de V.A. indépendantes
  • Moyenne et espérance mathématique d'une v.a.
    • Notion de moyenne pour une v.a. discrète
    • Espérance mathématique
  • Moments
    • Définitions
    • Quelques moments particuliers
    • Variance, covariance et écart-type
    • Variable centrée réduite
    • Coefficient de corrélation
    • Exemple
    • Inégalités de Bienaymé - Tchebyshev - Markov
  • Quelques lois de probabilités
    • Les valeurs principales
    • Liaisons entre lois de probabilités
  • Quelques relations
  • Loi des grands nombres
    • Convergence stochastique
    • Théorème central limite
  • Simulation d'une variable aléatoire
    • Méthode générale par transformation inverse
    • Loi uniforme
    • Loi exponentielle
    • Loi binomiale
    • Loi de Poisson
    • Loi normale :
  • Autres indicateurs
    • Histogramme
    • Médiane
    • Mode
    • Autres moyennes
  
  
• Estimation
  • Estimation ponctuelle
    • Introduction
    • Estimateur convergent
    • Estimateur sans biais
    • Estimateur efficace
    • Robustesse
  • Méthode du maximum de vraisemblance
  • Estimation par intervalle de confiance
    • Estimation d'une proportion
    • Estimation d'une moyenne
    • Estimation d'une variance
  • Estimation robuste
    • Interprétation de données: l'approche bayésienne
    • Le traitement de l'a priori
    • Le traitement de l'a posteriori
    • Le cas monodimensionnel
    • Le cas général
    • Estimation itérative
  • Régression linéaire
    • Formalisation
    • Résolution dans le cas d'une distribution normale des écarts
    • Le cas de la droite
    • Intervalle de confiance sur le coefficient de corrélation
  • Filtre de Kalman
  • Estimation d'un mode
  • Estimation d'une densité
  
  
• Tests d'hypothèse
  • Introduction
    • Hypothèses et erreurs
    • Tests bilatéral et unilatéral
    • Région d'acceptation et région critique
    • Choix d'un test
    • Influence de l'échantillonnage
  • Test entre deux hypothèses simples
    • La méthode de Neyman et Pearson
    • Test de la moyenne d'une loi normale d'écart-type connu
    • Test de la moyenne d'une loi normale d'écart-type inconnu
    • Test d'une variance de loi normale, la moyenne étant connue
    • Test d'une variance de loi normale, la moyenne étant inconnue
    • Test d'une proportion
  • Test entre hypothèses composées
    • Tests UMP
    • Test d'une moyenne de loi normale, l'écart-type étant connu
    • Test d'une moyenne de loi normale, l'écart-type étant inconnu
    • Test d'une variance de loi normale, la moyenne étant connue
    • Test d'une variance de loi normale, la moyenne étant inconnue
    • Test d'une proportion
  • Test de comparaison
    • Comparaison de deux moyennes
    • Comparaison de deux variances
    • Comparaison de deux proportions
  • Test du rapport des vraisemblances maximales
  • Test d'adéquation
    • Test du
    • Test de Kolmogorov
    • Test de Cramer-Von Mises
  • Test d'indépendance
    • Test des différences premières
    • Test de Spearman
  • Test de comparaison d'échantillons
    • Test des variances de Fisher-Snédécor
    • Test de Student
    • Test de Spearman
  • Analyse de la variance
    • Les données de l'analyse
    • Le test
    • Analyse des contrastes
  
  
• Le Contrôle Statistique de Process: SPC
  • Introduction
  • Capabilité d'un processus
    • Etude de la capabilité des processus
    • Indicateurs généralisés
    • Les cartes de contrôle
  • #1
  
  
• Tables
  • Fonction de répartition de la loi normale centrée réduite
  • Fractiles de la loi normale centrée réduite
  • Fractiles de la loi du à degrés de liberté
  • Valeurs de la variable de Fisher-Snédécor ayant la probabilité d'être dépassées
  • Valeurs de la variable de Fisher-Snédécor ayant la probabilité d'être dépassées
  • Valeurs de la variable de Fisher-Snédécor ayant la probabilité d'être dépassées
  • Table de distribution de (Loi de Student)
  • Table du coefficient de corrélation des rangs de Spearman de deux variables aléatoires indépendantes
  • Fonction de répartition de la statistique de Cramer-Von Mises
  • Table du test de Kolmogorov-Smirnov
  
  
• Exercices
  • Probabilités
  • Variables aléatoires
  • Estimation
  • Tests d'hypothèses
  • SPC
  • Sujets généraux
    • Problème 1
    • Problème 2
    • Problème 3
    • Problème 4
  
  
• Bibliographie
• Bibliography
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