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28 novembre 2013 4 28 /11 /novembre /2013 12:57

L'ellipsoïde :       

Il s'agit d'une quadrique dont l'équation cartésienne peut se mettre sous la forme :

x2/a2 + y2/b2 + z2/c2 = 1

Lorsque deux des paramètres a, b et c sont égaux, on parle de sphéroïde comme à droite (c'est le cas de notre planète, sphère aplatie) : la section par un plan parallèle à (xOy) est un cercle.

 


 

 

Dans le cas général, on obtient une ellipse. En utilisant les coordonnées curvilignes, une équation paramétrée peut s'écrire :

x = a.cos u.cos v , y = b.sin u.cos v , z = c.sin v


Une telle surface peut être engendrée par une ellipse (dite génératrice) centrée sur Oz, située dans un plan parallèle à (xOy) et soumise à toucher, en se déplaçant, deux ellipses (dites directrices) centrées en O, dont les axes sont dirigés par Ox et Oz d'une part, Oy et Oz d'autre part d'équations, dans leurs plans respectifs, x2/a2 + z2/c2 = 1 , y2/b2 + z2/c2 = 1.

On peut aussi obtenir un ellipsoïde de façon simple : par révolution d'une ellipse autour d'un de ses axes (cas a = b). Il s'apparente à la surface d'un ballon de rugby. Si a = b = c, on obtient une sphère de rayon a.

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MS XibniY : LE BLOG DE MOHAMED SALEH IBNI OUMAR - dans OEIL SUR LES MATHEMATIQUES
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"Le Professeur Ibni est un mathématicien tchadien de renom, Ancien Directeur du CNAR (CNRS tchadien), Ancien Recteur et Ancien Ministre de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche, il avait initié plusieurs jumelages avec des Universités Etrangères, au service de l’enseignement des sciences dans son pays et en Afrique plus généralement"

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