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9 mars 2012 5 09 /03 /mars /2012 12:13

Les Linguistics conditional Preferences (LCP-nets).

 

 

On l’a vu, les LCP-nets peuvent être considérés comme une représentation graphique des préférences conditionnelles mélangeant les UCP-nets (préférences exprimées sous forme d’utilités) et les TCP-nets (préférences exprimées sous forme d’ordres entre elles et avec des types d’arcs permettant d’exprimer des relations d’importance relative basiques et conditionnelles).

 

Ce travail a donné lieu à une implémentation des LCP-nets (en Java) sous forme de fragments. Ces fragments ont été imaginés pour éviter des répétitions systématiques, lors de l’exécution. Les préférences communes ont donc été factorisées dans un LCP-net partagé, et ce LCP-net subit des variations pour qu’à chaque niveau où c’est nécessaire, on obtienne le LCP-net effectif à utiliser lors de la liaison tardive de services. Ce qui signifie que les préférences peuvent être définies de manière incrémentale, via des extensions ou modifications locales, d’où la notion de fragment de préférences qui sont des entités, construites sur la base d’un LCP-net existant, et qui décrivent de manière non ambiguë des ajouts, suppressions, ou modifications de tout élément sur leur LCP-net de base. Cependant plusieurs questions n’ont pas encore été traitées.

 

Sur la construction de LCP-nets valides

 

Les opérations proposées et implémentées ne garantissent pas l’obtention de LCP-nets valides. Par exemple, l’ajout d’un fragment de LCP-net à un LCP-net existant ne manipule pas uniquement des LCP-nets valides. Vérifier a posteriori la validité des LCP-nets n’est pas trivial. Une approche alternative consisterait à définir un nouvel ensemble d’opérateurs élémentaires qui, ne manipulant et retournant que des LCP-nets valides, garantiraient la construction de LCP-nets finaux toujours valides. Ainsi, un LCP-net atomique valide serait constitué seulement d’un noeud avec sa CPT (conditional preference table) associée. Puis, nous définirions les opérateurs élémentaires pour lesquels on préciserait des préconditions, postconditions et des invariants.

Invariants

 

Les invariants sont les faits suivants :

 

– le nombre total d’arcs (en incluant les cp-, i- et ci-arcs) doit être cohérent, c’est-à-dire ne dépasse pas le nombre total de liaisons possibles inter-noeud. ;

– il y a exclusion mutuelle des trois types d’arcs ;

– le nombre de dimensions de la CPT associée à un noeud est égal à 1 + le nombre de

cp-arcs entrant dans le noeud ;

– la taille de chaque dimension d’une CPT est inférieure ou égale au nombre de valeurs

du domaine de la variable linguistique associée ;

– il n’y a pas de cycles conditionnels dans le graphe ;

– il y a au moins un noeud (donc au moins une CPT) ;

– il y a au moins autant de CPT que de noeuds.

Sous ces hypothèses, on peut regarder les différentes opérations qui semblent possibles sur un noeud, un arc et une CPT.

 

Addition d’un nœud

 

Implémenter l’opération basique d’addition pour un noeud revient à ajouter un nouvel élément à prendre en compte dans le graphe de préférences. Formellement, ajouter un noeud correspond à trois actions : créer un noeud, créer un ou plusieurs arcs et créer la CPT associée.

Les préconditions sont les suivantes :

– un nouveau noeud à ajouter ;

– il y a présence d’au moins un LCP-net (ou 2, ou plus, si l’on se sert du noeud pour relier 2 ou plusieurs LCP-nets).

 

Les postconditions sont les suivantes :

 

– une nouvelle CPT est attachée au noeud. Cette table est à une ou plusieurs entrée (s) selon le type d’arc associé et selon que le nouveau noeud est origine ou destination de l’arc ;

– (au moins) un nouvel arc apparaît ;

– le ou les LCP-net(s) est (sont) modifié(s).

 

Autres opérations

 

La même démarche peut être faite pour définir l’opération basique d’addition d’un arc.

De même, nous avons commencé à définir :

 

– la soustraction :

– d’un noeud ;

– d’un arc ;

– d’une ligne/colonne (enrichissement ou appauvrissement du choix de qualité de la variable linguistique) dans une CPT;

– la modification :

– d’un noeud ;

– d’un arc ;

– d’un élément (changement d’avis sur la préférence de la variable linguistique) dans une CPT.

 

Ce travail pourra nous amener, à plus long terme, à définir une sorte d’algèbre des LCP nets, avec des opérandes et des opérateurs pour manipuler des LCP-nets.

 

Sur une algèbre des LCP-nets

 

Une algèbre des LCP-nets permettrait de reprendre cette formalisation dans un cadre théorique plus large et complètement indépendant du cas d’utilisation. Dans cette algèbre, l’ensemble considéré serait celui des LCP-nets valides (atomiques ou non), et un tel travail nous amènerait à définir un groupe abélien (SL; _) avec SL l’ensemble des LCP-nets valides et _ une loi de composition interne (commutative). _ serait définie grâce à des opérations (des lois de composition externes) faisant appel à d’autres ensembles que SL, tels que l’ensemble des noeuds, l’ensemble des arcs et l’ensemble des CPT. Ces opérations seraient celles dont nous venons de parler, c’est-à-dire : l’ajout d’un arc à un LCP-net, la soustraction d’un arc, la modification d’un arc, l’ajout d’un noeud, la soustraction d’un noeud, la modification d’un noeud, l’ajout d’une ligne/colonne d’une CPT, etc.

 

L’élément neutre admis par la loi _ du groupe abélien pourrait être un LCP-net atomique, tel qu’évoqué plus haut, constitué d’un seul noeud, mais pour lequel aucune préférence n’est définie. C’est-à-dire avec une CPT à une dimension, dans laquelle les valeurs d’utilité sont toutes identiques. Pour un LCP-net L, l’élément symétrique _ L admis par _ pourrait être le LCP-net L “inversé”, c’est-à-dire dont le noeud racine est le dernier noeud de L (noeud le plus bas), et ainsi de suite pour les autres noeuds, et dont les valeurs d’utilité dans les CPT sont toutes diagonalement inversées. Plus concrètement maintenant, la composition (par _) de deux LCP-nets serait pertinente dans le cas où l’on souhaite combiner deux (ou plus) réseaux de préférences concernant la même décision. Par exemple, deux utilisateurs doivent utiliser le même service à choisir parmi un ensemble, avec des préférences communes : il serait nécessaire, dans ce cas, de combiner les deux LCP-nets définis par les deux clients afin d’arriver à une décision conjointe.

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"Le Professeur Ibni est un mathématicien tchadien de renom, Ancien Directeur du CNAR (CNRS tchadien), Ancien Recteur et Ancien Ministre de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche, il avait initié plusieurs jumelages avec des Universités Etrangères, au service de l’enseignement des sciences dans son pays et en Afrique plus généralement"

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