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15 mars 2011 2 15 /03 /mars /2011 19:54

Nb6_papyrus.jpgLa base philosophique des mathématiques égyptiennes est la reconnaissance d’une origine abstraite, et du coup, toute la pensée qui en résulte est totalement différente de la notre.


Deux éléments-base de nos mathématiques sont absent : le zéro et l’infini. Ces mots, pour nous désignent une négation (le zero) et l’inconnaissable (infini). La pensée égyptiene est totalement différente, et ces deux notions n’ont pas de concept. Ce qui est Inconnaissable en Egypte, c’est la Cause originelle, et celle-ci vaut Un : c’est l’Unique absolu contenant tout l’Univers. La négation « zéro » est imagination et ne peut éventuellement servir qu’à désigner une absence, ou un niveau qui sépare l’affirmation de la négation (nous verrons un cas de solution géométrique d’un problème algèbrique avec l’exemple du Problème No 40 du Papyrus Rhind). En clair, les mathématiques sont la transcription essentielle, en Nombres, de la connaissance concrète de l’Univers.


L’Unité Causale est Tout, et dès lors, l’Univers qui en résulte ne peut être vu que sous la forme de fractions de cette Unité. Le fractionnement (la Division originelle du mystère héliopolitain) devient la Loi, le « geste » divin, à l’exemple duquel il faut procèder.


Ainsi toute l’arithmologie égyptienne est fondée sur l’Unité et ses fractions, puis sur le retour à l’Unité.

Autre point que nous pouvons voir dans les Problèmes du Papyrus Rhind, et qui nous permet là encore d’aborder, de sentir la Pensée Egyptienne : on y trouve pas les règles qui régissent les opérations. Elles sont utilisées dans l’exposé des Problèmes, mais c’est à l’élève auquel sont exposés ces Problèmes, de les découvrir. L’élève qui y réussissait pouvait être considéré comme ayant l’esprit mathématique.

Et c’est sans doute dans ce sens là qu’il faut comprendre l’enthousiasme du scribe Ahmès, lorsqu’il dit : « Ici est inscrite toute la connaissance ».

On peut aussi remarquer dans le Papyrus Rhind, une aptitude particulière des Egyptiens pour le calcul mental. Beaucoup d’opérations ne sont pas mentionnées par le scribe, parcequ’elles se faisaient mentalement. Pour les conversion de fraction, il existait des « tables » toutes prêtes, comme nous avons de nos jours des « tables de trigonométrie » par exemple.

Le Papyrus Rhind, derrière cette suite de Problèmes, nous permet de mieux comprendre certaines notions de la pensée égyptienne. Il reste un témoignage vivant.

Il ne faut jamais oublier que tout est sous la règle théologique. Il n’y a donc pas de jeu mathématique en Egypte, contrairement à la Grèce par exemple.

Le papyrus Rhind

Le papyrus Rhind fut trouvé en deux fragments dont un se trouve au British Museum et l’autre à l’Historical Society of New York, le tout formant à l’origine un seul rouleau.

Il mesurait à l’origine 543 cm de long, sur 33 cm de haut, et se constituait de 14 feuilles collées. Il est écrit sur les deux faces, à l’encre noire pour les textes et les chiffres, à l’encre rouge pour les titres et pour faire ressortir certains nombres.

Le papyrus commence par une dédicace écrite sur deux colonnes verticales, puis sur toute sa longueur, est divisé en 6 bandes horizontales sur lesquelles se succèdent les problèmes.

Sur l’endroit, on trouve la table de 2/n ; les problèmes No 1 à 40 ; puis après un espace, les problèmes No 41 à 60. Sur l’envers, on trouve les « Miscellanées », problèmes de toutes sortes No 61 à 86. Ils apparaissent comme des compléments d’information pour les problèmes No 1 à 60, qui se suivent dans un ordre croissant de difficulté.

Mais avant de passer à l’étude de quelques problèmes du Papyrus Rhind, nous devons nous familiariser avec les notations des nombres et les méthodes de calcul utilisées en Egypte.

La notation égyptienne des nombres

Un systeme typiquement abaciste

Les 9 premiers nombres sont figurés par autant de traits que d’unités, le nombre 10 étant marqué par le signe , que l’on inscrit autant de fois qu’il y a de dizaines (voir l’introduction aux mathématiques égyptienne)

Les puissances de dix, à savoir cent, mille, dix mille, cent mille, etc, ont chacune un signe différent, mais de la même facon, se répètent autant de fois qu’il y a de centaines, milliers... dans le nombre que l’on veut noter.

Premiers rapprochements avec les Pythagoriciens

Ce système tendrait à montrer l’origine du système de numération utilisé par les Pythagoriciens, qui exprimaient les propriétés des nombres au moyen d’ « unités-points ». Tout nombre, dès lors, peut représenter une figure : il peut être par exemple produit ou somme, ce qui est exprimé dans les différentes figures qui représentent les unités-points. Pythagore a été instruit en Egypte, comme de nombreux Grecs (il y avait beaucoup d’échanges), Egypte qui utilise ce système d’unités-points. Le fait que les pythagoriciens utilisaient les lettres de l’alphabet grec pour écrire les nombres unité-points, montre d’ailleurs qu’ils ont importé un système étranger, différent de celui utilisé normalement.

Nous ferons souvent référence à des principes Grecs pour montrer que ces trouvailles comme le théorème de Thalès, par exemple, sont déjà bien connues en Egypte. (L’article sur le Problème 53 - Papyrus Rhind est en cours d’élaboration).

« Les Pythagoriciens ont ramené tous les nombres à dix, et au-dessus de dix, il n’ y a plus de nombres nouveaux (...) C’est le cercle et la limite de tout nombre, car c’est à lui que nous tournons et revenons en arrière, comme à la borne les coureurs qui doublent le stade. »

L’image de l’écriture du stade (un fer à cheval ouvert vers la gauche) rappelle le signe égyptien pour dix (un fer à cheval ouvert vers le bas). Les Pythagoriciens considéraient dix Principes ou « oppositions » qui sont : limité et illimité ; impair et pair ; un et multiple ; droite et gauche ; mâle et femelle ; repos et mouvement ; rectiligne et courbe ; lumière et obscurité ; bon et mauvais ; carré et oblong.

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commentaires

ewe 17/10/2012 13:27


Voir Blog(fermaton.over-blog.com)No.22- THÉORÈME ÉTAT. - La base des  mathématiques de l'Esprit.

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"Le Professeur Ibni est un mathématicien tchadien de renom, Ancien Directeur du CNAR (CNRS tchadien), Ancien Recteur et Ancien Ministre de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche, il avait initié plusieurs jumelages avec des Universités Etrangères, au service de l’enseignement des sciences dans son pays et en Afrique plus généralement"

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