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3 novembre 2011 4 03 /11 /novembre /2011 23:41

 

m7.gif Topologie MSIBNI Topologie MSIBNI

Ce texte représente le cours de topologie dispens´e en Licence de Mathématiques Pures a Nice, pendant quatre années consécutives.


La topologie est une th´eorie math´ematique relativement jeune : elle émerge (sous le nom d’analysis situs) au d´ebut du vingti`eme si`ecle dans les travaux de Hausdorff et de Tychonoff. Le besoin d’une telle th´eorie s’est d´ej`a fait sentir `a la fin du dix-neuvième siècle dans les travaux de Riemann et de Hilbert. Dans la recherche actuelle, la topologie joue un rˆole fondamental aussi bien en Analyse Fonctionnelle qu’en G´eom´etrie Diff´erentielle ou encore en Topologie Algébrique.


Ce cours (de 13 séances d’une heure et demi) n’est cependant qu’une introduction aux notions de base. Il contient le strict minimum pour celui qui souhaite poursuivre les ´etudes en math´ematiques. Comme la topologie repose sur relativement peu de connaissances aquises,  elle pr´esente l’occasion id´eale pour l’´etudiant de combler d’´eventuelles lacunes en logique ou en th´eorie des ensembles. C’est la raison pour laquelle la plupart des ´enonc´es sont suivis d’une
preuve compl`ete. Le dernier chapitre contient une collection d’exercices. Ces exercices servent `a
la fois `a mieux familiariser l’´etudiant avec les notions apprises en cours, et `a compl´eter le cours
la o`u le temps n´ecessaire manquait.


En ce moment mˆeme, le programme de Licence subit de profonds remaniements, dans lecadre de l’harmonisation europ´eenne du syst`eme universitaire. Il est fort probable qu’un cours specialis´e de topologie n’aura plus sa place dans la Licence de demain. Ceci est moins regrettable pour les concepts topologiques eux-mˆemes (car ceux-l`a s’introduiront tout seuls), que pour le role formateur du raisonnement topologique qui fait appel aussi bien `a la perception spatiale qu’a la pr´ecision logique.


C’est Mathieu Thibaud qui a pris le soin de typographier la majeure partie de ce texte, aide en cela par Julie Deserti, Nathalie et Laurie Canarelli, Nicolas Basbois et Laurence Mannucci.
A tous, un grand merci pour le temps et les efforts consacres.


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commentaires

Clovis Simard 20/07/2012 13:27


Blog(fermaton.over-blog.com),No-3.- MAISON.-  La Foi ! c'est mathématiques.

  • : XibniY : BLOG DE MOHAMED SALEH IBNI OUMAR
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  • : Blog dédié à l'Histoire, à la Beauté et à l'Enseignement des Mathématiques. Contact: ioms001@yahoo.fr
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"Le Professeur Ibni est un mathématicien tchadien de renom, Ancien Directeur du CNAR (CNRS tchadien), Ancien Recteur et Ancien Ministre de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche, il avait initié plusieurs jumelages avec des Universités Etrangères, au service de l’enseignement des sciences dans son pays et en Afrique plus généralement"

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