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9 mai 2014 5 09 /05 /mai /2014 07:16

Il ne s'agit pas ici d'apprendre à appliquer le théorème de Thalès, mais à connaître ses origines. Que les allergiques aux mathématiques ne se braquent pas et appréciez la passionnante aventure de la recherche scientifique à travers les âges... sans machine à calcule

 


 

 

MS XibniY : LE BLOG DE MOHAMED SALEH IBNI OUMAR - dans BEAUTE&MATHEMATIQUES
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16 janvier 2014 4 16 /01 /janvier /2014 08:21

 

S’il y a bien une science qui fascine le grand public mais aussi passionne intensément ceux qui la font progresser, c’est la physique. Les équations de Newton ont suscité beaucoup d’interrogations pendant le siècle des Lumières, notamment dans les cercles maçonniques où la religion naturelle fut instaurée avec le déisme, le grand architecte et la foi en une Raison capable d’éclairer le chemin moral de l’homme, mieux que ne le fait la religion révélée et ses Ecritures. Comme on le constate, la physique ne sert pas uniquement à faire des machines et envoyer des vaisseaux dans l’espace. Elle produit une représentation de la nature et parfois sert de prétexte heuristique dans des quêtes philosophiques voire même religieuses. Depuis presque un siècle, la nouvelle physique n’échappe pas aux interrogations d’ordre philosophique ou même religieux. Les livres sur ces thèmes se comptent par dizaines. Par exemple les méditations de Fritjof Capra sur les similitudes entre la physique des particules et les philosophies orientales, ou alors les conversations entre Bohm et Krishnamurti, sans oublier les spéculations sur un principe anthropique traduit mathématiquement par un réglage des constantes permettant l’apparition de la vie et de la conscience. Les mathématiques de la physique sont presque aussi inintelligibles que les Evangiles ou certaines sourates du Coran. Quels sont donc ces mystères qui se cachent derrière les fonctions d’ondes et autres matrices de spin ?

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La physique moderne repose sur l’expérimentation et la mesure. On peut la considérer sous plusieurs angles. Simplement comme une méthode permettant de mesurer, représenter et établir des lois phénoménales. Ou bien comme livrant une connaissance de ce qu’est la Nature physique. Ou encore comme la science qui formalisme le lien entre l’expérience et la Nature. La première option conduit vers le positivisme, la seconde option vers le réalisme (qui peut être un monisme à la Spinoza ou un dualisme à la Platon ou encore autre chose) et la troisième vers une sorte de conceptualisme moderne ayant quelque connivence avec la gnoséologie kantienne.

On peut distinguer (i) la physique classique avec des notions et des variables en relation directe avec le monde sensible et étendu dans lequel nous vivons et (ii) la physique contemporaine dont une partie des formules mathématiques n’a aucun sens si on les raccorde aux catégories de notre monde étendu, perçu et mesuré. La physique de Newton est classique. Les trajectoires, forces, accélérations, rotations, vitesses, masses, positions, sont des notions en correspondance avec notre vécu. La théorie de Maxwell s’inscrit également dans la physique classique. Une ligne de champ autour d’un aimant est invisible mais si l’on saupoudre cet aimant de limaille de fer, celle-ci forme une figure correspondant aux lignes de champ. La physique quantique n’est pas classique. Prenons une particule dotée d’un spin 1/2. Cette propriété est décrite comme une rotation interne mais la représentation n’utilise pas l’image géométrique d’un point se déplaçant sur un cercle. Il faut utiliser les matrices (2 × 2) de Pauli qui sont les bases d’une structure algébrique, le groupe de Lie SU(2). L’une des matrices possède des nombres complexes. Pour que la particule revienne à son état initial, il faut effectuer une rotation de 720 degrés. Cette représentation défie le sens commun et ne peut pas s’interpréter avec une image classique, pas plus que d’autres notions fondamentales en mécanique quantique comme l’état, le vecteur d’état, l’opérateur et bien d’autres choses. Dans la physique classique, il y a une correspondance directe entre les représentations mathématiques et la signification physique. Dans la physique quantique, cette correspondance n’existe plus. Le physicien est face à des pages de symboles mathématiques. Le seul point de raccordement entre la théorie et l’expérience, c’est l’observable. Pour le reste, les notions utilisées en mathématiques quantiques peuvent avoir deux statuts. Ou bien ce sont des outils mathématiques sans lien avec la « nature quantique », ou bien ce sont des notions en correspondance avec cette même « nature quantique », mais alors il faut essayer de comprendre quelle est cette réalité car elle ne se conçoit pas avec les catégories de la physique classique. Le spin n’a rien à voir un disque vinyle tournant sur une platine.

Le caractère non familier des notions quantiques a été souligné par Dirac dès l’introduction de son ouvrage faisant référence (traduit en français, Les principes de la mécanique quantique, PUF, 1931) : « Les nouvelles théories sont construites en partant de concepts qui ne peuvent pas être décrits au moyen des notions qui nous sont familières et dont on ne peut même pas définir le contenu au moyen des mots communs ». Plus précisément, la nouvelle physique des années 30 utilise de plus en plus la théorie des transformations, en usage dans la relativité puis la théorie des quanta. La progression se fera en cherchant des équations qui soient invariantes par rapport à des transformations de plus en plus générales selon Dirac qui par ailleurs souligne le rôle prépondérant joué par l’observateur qui introduit lui-même dans ses observations les régularités qui s’y manifestent. Cette remarque est importante. La physique contemporaine instaure ainsi une relation (d’information ?) entre l’observateur et la nature. D’ailleurs, il est possible d’interpréter la mécanique quantique mais aussi l’entropie sous l’angle d’information reliant deux systèmes (Rovelli). En mécanique quantique, le physicien intervient dans la représentation.

Dirac pointe une subtilité de plus dans la mécanique quantique. Il existe deux possibilités de cadre mathématique pour présenter la théorie. D’abord la méthode symbolique qui utilise de manière abstraite les grandeurs fondamentales (invariants, transformations…). Ensuite la méthode des coordonnées ou des représentations, qui emploie les systèmes de nombres correspondant à ces grandeurs. C’est la seconde méthode qui était employé au temps de Dirac, avec deux options, la mécanique ondulatoire (de Broglie, Schrödinger) qui focalise l’attention sur les états du système et la mécanique des matrices (Heisenberg, Born, Jordan) qui privilégie les variables dynamiques. En fait, ces deux mécaniques sont équivalentes et n’en font qu’une. Dirac avait visiblement un regard pénétrant en décelant les deux cadres pour exposer les formalismes quantiques. Avec une question importante sur la signification de ces deux cadres. Ne sont-ils qu’une propriété mathématiques ou bien renvoient-ils à une signification physique profonde ? Difficile de répondre et d’ailleurs personne ne sait encore quelle sont les réalités décrites par l’ensemble du formalisme quantique. On se contentera de suggérer, avec Dirac, que ces formules traduisent la présence d’un ordre caché dans la « matière ». Cet ordre se dévoile dans des propriétés mathématiques devenues presque ordinaires, symétrie, invariance, jauge, transformations, conservations, etc.

La mécanique quantique est devenue plurielle, avec notamment le modèle standard où apparaissent d’autres formules tout aussi étrange, avec l’utilisation du groupe de Lie SU(3) des matrices (3 × 3) en usage pour décrire l’interaction forte, sans oublier ces ineffables quarks aux charges fractionnaires. De plus, la rencontre entre la physique quantique et la cosmologie fait intervenir d’autres subtilités mathématiques, par exemple la mousse de spin, les pavages de Penrose ou alors les branes. Il doit bien y avoir une signification physique derrière cet arsenal mathématique, mais laquelle ? La physique contemporaine est devenue plus que passionnante. D’autant plus que si une signification se dessine, il y a fort à parier qu’elle aura des conséquences déterminantes dans la compréhension du vivant et peut-être de l’origine de la vie.

 

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18 décembre 2013 3 18 /12 /décembre /2013 08:11

 

                                            

C'est est une exégèse coranique. Le travail qui suit est une traduction collective de l’anglais d’un modeste extrait des 6 volumes de Tafhîm Al-Qur’ân, ne comprenant qu’une sommaire introduction aux sourates. Les textes compilés dans cette rubrique nécessitent encore un grand effort de relecture et d’annotation que nous espérons être en mesure d’accomplir dès que possible. En attendant, nos lecteurs peuvent nous aider dans cette tâche en nous signalant les erreurs qu’ils relèvent, avec nos remerciements.

 

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"Le Professeur Ibni est un mathématicien tchadien de renom, Ancien Directeur du CNAR (CNRS tchadien), Ancien Recteur et Ancien Ministre de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche, il avait initié plusieurs jumelages avec des Universités Etrangères, au service de l’enseignement des sciences dans son pays et en Afrique plus généralement"

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