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11 avril 2014 5 11 /04 /avril /2014 09:10

 

 

 

Devoir de Maison

Le tableau suivant indique la répartition des victimes des accidents de la route selon l’âge et la catégorie d’usagers pour l’année 2000. Utilise ce tableau pour répondre aux questions.

 

Age (ans)  

12

13

14

15

Total

Piétons

437

368

359

365

 

Cyclistes

224

 

227

164

839

Motocyclistes

60

178

1 380

2 332

 

Total usagers

721

 

 

 

 

 

1. A quel âge a-t-on le maximum de victimes parmi les motocyclistes ?

 

2. Parmi les adolescents de 12 ans, dans quelle catégorie d’usagers trouve-t-on le maximum de victimes ?

  

3. Pourquoi trouve-t-on peu de motocyclistes à l’âge de 12 ou 13 ans?

 

 4. Dans la tranche d’âge 12-15 ans, parmi les piétons, les cyclistes et les cyclomotoristes, quelle est la

     catégorie d’usagers ayant le moins de victimes?

 

 

5.   Est-il vrai qu’à l’âge de 15 ans il y a 15 fois plus de victimes en cyclomoteur qu’en vélo? (justifier la  réponse)

 

 

 

Pour la tranche d’âge 14-15 ans, combien d’adolescents sont victimes d’un accident de bicyclette ?


      Et combien sont victimes d’un accident de cyclomoteur?

 

7. À l’âge de 15 ans, quel pourcentage, les victimes d’un accident de cyclomoteur représentent-elles par rapport au total des usagers du même âge ayant eu un accident de la route ?(arrondir à 1% près)

 

8. Peut-on dire que les deux tiers environ des adolescents de 14 ans victimes d’un accident de la route le  sont à cyclomoteur? (justifier la réponse)

9. Réaliser un diagramme circulaire pour les adolescents âgés de 15 ans. Compléter d’abord le tableau
   suivant (indiquer les calculs pour  la colonne piétons)

 

 

Victimes de la route âgées de 15ans

 

 

Piétons

Cyclistes

Moto

cyclistes

usagers

Nombre

365

 

 

2 861

Pourcentage

(à 1% près)

 

 

 

 

100

Angle

(à 1°près)

 

 

 

 

 

 

 

statistique-01

 

MS XibniY : LE BLOG DE MOHAMED SALEH IBNI OUMAR - dans OEIL SUR LES MATHEMATIQUES
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11 avril 2014 5 11 /04 /avril /2014 08:16

 

couv equation africaine   "mon tour de poser une équation : colonisation = chosification" AIME CESAIRE

Discours sur le Colonialisme en 1950 - extraits choisis tirés de éd. PRÉSENCE AFRICAINE, 1989 p. 19-20 

 


EXERCICE 1

 

Résoudre ces équations.


a) x + 3 = 6 b) x + 5 = -6 c) x + 3 = -8
d) x - 4 = 2 e) x - 8 = 10 f) x - 1 = -4





EXERCICE 2

Résoudre ces équations.


a)3x = 6 b)-x = 8 c)-4x = -5


 





EXERCICE 3

 

Résoudre ces équations 


a) 3x - 4 = 8 

 


b) -5x + 7 = 6 




EXERCICE 4

 

 

1. Imaginer une équation du premier degré à une inconnue ayant pour solution x = 3 . 

2. Imaginer une équation du premier degré à une inconnue ayant pour solution t = -2 . 



EXERCICE 5

 

Indiquer si les équations suivantes ont les mêmes solutions.


a) x + 2 = 3

4x + 8 = 12

 

b) x -3 = -5

-6x + 18 =30

 

c) x + 4 = 7

5x +20 = 7

 






EXERCICE 6

 

Résoudre ces équations.

 

a) 3x - 6 ( 3 - 4x ) = 9x - 2              

 

 

 

 

 

b) 3x - 2x ( x - 1 ) = -2x² +7x -12

 

 

 

 




 

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21 mars 2014 5 21 /03 /mars /2014 10:15

 

 

 



 

POUR BIEN COMPRENDRE LES PARALLELOGRAMMES EN  5EME

 

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12 février 2014 3 12 /02 /février /2014 08:27

 

 

                                   

Logo de l’associationImage illustrative de l'article Société mathématique de France

 

 

 

 

 


Anne Gégout-Petit, présidente de la Société Française de Statistique, Grégoire Allaire, président de la Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles, Marc Peigné, président de la Société Mathématique de France ont le plaisir d’annoncer que le prix Ibni Oumar Mahamat Saleh 2013 est décerné à Monsieur Koffi Wilfrid HOUEDANOU.

Koffi Wilfrid Houedanou est un doctorant, originaire du Bénin, qui effectue sa thèse à l’IMSP (Institut de Mathématiques et Sciences Physiques) au Bénin sous la direction conjointe de Bernardin Ahounou au Bénin et de Serge Nicaise à Valenciennes en France. Sa thèse porte sur les estimations d’erreurs a posteriori pour les problèmes de transmission avec discrétisation isotrope ou anisotrope. Le prix Ibni a été créé en 2009 à la mémoire d’Ibni Oumar Mahamat Saleh, mathématicien et homme politique tchadien, afin de poursuivre son engagement pour une formation de qualité des jeunes mathématiciens africains. Il est décerné annuellement. Il permet à un étudiant d’un établissement d’Afrique centrale ou d’Afrique de l’Ouest, en mathématiques ou statistique, en master ou en thèse, de faire un séjour scientifique dans un pays autre que le sien. Le récipiendaire est choisi après avis d’un conseil scientifique mis en place par le CIMPA, Centre International de Mathématiques Pures et Appliquées. Les fonds nécessaires ont fait l’objet d’une souscription.

Pour plus d’informations, à la fois sur la personnalité d’Ibni Oumar Mahamat Saleh et les conditions de sa disparition et sur le prix lui-même, on pourra consulter le site http://smf4.emath.fr/PrixIbni/

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Prize Ibni Oumar Mahamat Saleh 2013 awarded
Year 2013
February 3, 2014

Anne Gégout-Petit, president of the Société Française de Statistique, Grégoire Allaire, president of the Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles, Marc Peigné, president of the Société Mathématique de France are pleased to announce that the 2013 Ibni Oumar Mahamat Saleh Prize is awarded to

Koffi Wilfrid HOUEADANOU.

Koffi Wilfrid Houedanou is a Ph D student from Benin working at IMSP (Institut de Mathématiques et Sciences Physiques) in Benin under the joint supervision of Bernardin Ahounou in Benin and Serge Nicaise at Valenciennes in France. The subject of his thesis is a posteriori error analysis for transmission problems with isotropic and anisotropic discretizations. The Prize "Ibni Oumar Mahamat Saleh" has been created in memory of our colleague Ibni Oumar Mahamat Saleh, professor and former rector of the University of N'Djamena. Former government minister, he was one of the leading figures of the democratic opposition in Chad. He was instrumental in inter-university agreements linking Chad to France and other African countries. He wanted these agreements to contribute to the quality of teacher education in his country. The Prize is designed to continue his commitment to Mathematics in Africa. The Prize "Ibni Oumar Mahamat Saleh" is awarded annually. It allows a student of an institution of Central Africa or West Africa, in mathematical sciences, at the graduate or post-graduate level, to benefit a scientific training in a country other than his/her own. Applications are evaluated by a scientific committee set up by CIMPA (International Center for Pure and Applied Mathematics). The prize is funded by a subscription of the international mathematical community and benefits from the support of IMU (International Mathematical Union), AMU (African Mathematical Union ) and LMS (London Mathematical Society) and CIMPA.

For more information, about Ibni Oumar Mahamat Saleh and the circumstances of his disappearance as well as about the Prize itself, one can consult the website http://smf4.emath.fr/PrixIbni/

 


JPEG - 36.6 ko
Affiche du prix Ibni Oumar Mahamat Saleh

 

 

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30 janvier 2014 4 30 /01 /janvier /2014 08:24

 

Du 1er au 28 février à la médiathèque, exposition : Les mathématiques dans la vie quotidienne. Entrée libre.

 
De la lecture des CD-audio à la protection des codes bancaires, du décryptage du génome à la gestion des forêts, des pavages du sol aux traitements numériques des images, les mathématiques abordent chaque jour de nouveaux territoires et nous montrent leur utilité croissante dans la vie de tous les jours.


Cette exposition réalisée par Centre Sciences et le Comité européen de l’année mondiale des mathématiques s’adresse à tout public à partir du lycée et permet de répondre de façon vivante à la question : à quoi servent les maths ?


Horaires : Mardi : 14h à 18h30. Mercredi : 10h à 18h. Jeudi : 10h à 12h et 14h à 18h. Vendredi : 14h à 18h. Samedi : 10h à 18h.

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30 janvier 2014 4 30 /01 /janvier /2014 08:16

 

Des chercheurs démontrent mathématiquement qu'aucune forme de société ne peut être plus extrême que celles déjà connues.


Intersection de deux ensembles
Illustration: Wikimedia Commons/Cepheus


Des chercheurs de l'ULB établissent le théorème de Bruss-Duerinckx sur l'enveloppement des sociétés: ils pointent deux sociétés extrêmes (communisme et capitalisme extrêmes) qui forment une enveloppe dont aucune société, quelle que soit sa politique, ne peut s'échapper.

Quoi que l'avenir réserve à l'humanité, certaines choses ne changeront certainement jamais: la nécessité de nourriture et de ressources en suffisance, un désir de sécurité et de confort, et en particulier un futur souriant pour les générations à venir.

Si nous admettons ceci, pouvons-nous prédire dans quelles directions les sociétés vont évoluer ? En particulier, pourrions-nous voir apparaître des formes de société qui sont plus extrêmes encore que tout ce que l'humanité a jamais connu ?

Professeur de mathématique en Faculté des Sciences, à l'Université libre de Bruxelles, F. Thomas Bruss étudie cette question depuis de nombreuses années. Avec Mitia Duerinckx, étudiant en mathématiques à l'ULB, il a établi le théorème de Bruss-Duerinckx d'enveloppement des sociétés: il démontre mathématiquement qu'aucune forme de société ne peut être plus extrêmes que celles que l'humanité a déjà connues par le passé .

Comment ?

Un des problèmes majeurs, du point de vue des mathématiciens, lorsqu'on discute des différents systèmes politiques est que les hypothèses sont indissociables d'interprétations et de jugements personnels. Serait-il toutefois possible d'affirmer dans ces questions quelque chose d'absolu, qui puisse être démontré dans un véritable sens mathématique, en se confinant à des hypothèses générales admises par tous ? Deux hypothèses naturelles ont été retenues:

Hypothèse (H1): les individus veulent survivre et voir survivre leurs descendants ; Hypothèse (H2): les individus préfèrent en général un meilleur niveau de vie .

Si les deux hypothèses entrent en conflit, les chercheurs supposent que (H1) a la priorité sur (H2).

Étant donné ces hypothèses, le problème est désormais de trouver un modèle de société humaine, donc tenant compte des naissances et des décès, de la production, de la consommation et de l'héritage de ressources, de la politique réglementant la distribution des ressources, et des interactions entre les individus et la société.

Deux sociétés ont émergé des nombreuses et complexes équations et probabilités:

- La société wf (weakest-first) donne la priorité aux plus petites demandes de ressources, tant que les ressources sont en suffisance. Cette société peut être vue comme une forme extrême de communisme ;

- La société sf (strongest-first) donne la priorité aux plus grandes demandes de ressources et modélise une forme extrême de capitalisme.

Thomas Bruss et Mitia Duerinckx ont pu démonter qu'une fois que la population a une taille suffisamment grande, alors, la société wf a la plus grande probabilité de survie et la société sf a la plus petite.

Ces deux sociétés extrêmes forment une enveloppe pour toutes les autres sociétés imaginables, de laquelle aucune société, quelle que soit sa politique, ne peut finalement s'échapper. Ce résultat est le théorème de Bruss-Duerinckx sur l'enveloppement des sociétés.

L'humanité a connu le capitalisme et le communisme, elle est donc, mathématiquement, déjà passée par les deux limites possibles.

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30 janvier 2014 4 30 /01 /janvier /2014 08:04

 

 

Oberwolfach accueille depuis 1944 le MFO, le centre de recherche en mathématiques. Une institution de renommée mondiale, installée dans une petite vallée de Forêt Noire.

 

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Voir la vidéo
La bosse des maths
Le paradis des mathématiques
Cet automne, la publication du programme international pour le suivi des acquis des élèves, PISA, par l’OCDE, a fait beaucoup de bruit en France : les jeunes français testés n’arrivent que 25 ième, loin derrière les petits Allemands et les Suisses. Un résultat qui n’émeut pas la communauté scientifique : les mathématiciens français sont parmi les meilleurs au monde!

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A Oberwolfach, en Forêt Noire, ils sont toujours les bienvenus. Le directeur de l’institut de recherche, le docteur Gerhard Huisken, mathématicien lui-même, accueille ici la crème de la crème en matière de recherche mathématique. « Nous offrons à nos visiteurs des conditions idéales : ils peuvent travailler ici, échanger avec leurs collègues venus du monde entier, s’enrichir mutuellement. ». « Ces moments d’échange sont rares dans le milieu universitaire », renchérit Sy-David Friedmann, un américain qui exerce les mathématiques à l’université de Vienne en Autriche. «  Ici, l’ambiance est particulière, le cadre est magnifique, nous échangeons énormément le temps d’un séminaire ».

Le petit paradis des maths

Oui, le cadre est magnifique, des bungalows nichés au pied de forêts, de l’espace, des logements pour les visiteurs, une cafétéria, un salon de musique, des salles de conférence, et surtout une prestigieuse bibliothèque consacrée aux mathématiques. « En 1944, quand Fribourg en Brisgau était bombardée, l’université a décidé de mettre à l’abri ses chercheurs en mathématiques et sa bibliothèque », raconte le Dr. Huisken. « Et c’est ainsi que notre Institut est né, ici, dans une vallée loin des troubles de la guerre ».
Mais l’institut n’a pas pour seule vocation d’accueillir des chercheurs ; il œuvre aussi dans la pédagogie, et a ainsi créé un site internet, imaginagy.org, qui met à disposition du grand public et des enseignants du matériel pour mieux comprendre, mieux visualiser, mieux imaginer les mathématiques.

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Des formes et des couleurs que l’on retrouve aussi au musée des minéraux et des mathématiques d’Oberwolfach, dans une exposition interactive et ludique conçue par le MFO. «  Nous insistons sur la beauté des mathématiques, parce que quand on les comprend, on ne peut pas rester insensible à cette beauté. », explique le Dr Stefan Klaus, du MFO. « Et nous souhaitons nous adresser aux jeunes, qui apprennent les maths, parce qu’ils vivent dans un monde qui se nourrit de mathématiques, qui évolue grâce à elles. Les maths sont partout, les enseigner, c’est parier sur l’avenir ! », souligne le DR Huisken. Et dans des lieux comme Oberwolfach, ou dans ses centres partenaires français de Luminy et Bures sur Yvette, les mathématiques sont sacrées… des lieux un peu hors du temps et de l’espace, peuplés d’équations et de formules, au service de la recherche.

Les sites du MFO:
http://www.mfo.de/
http://www.imaginary.org/
Le musée des minéraux et des mathématiques:
http://www.mima.museum/

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30 janvier 2014 4 30 /01 /janvier /2014 07:59

 

Les statistiques sur la Queuleuleu sont indiscutables: tout le monde s'éclate.

Les statistiques sur la Queuleuleu sont indiscutables: tout le monde s'éclate.

Des internautes s'amusent à transformer les citations de cinéma et les chansons de variété les plus connues en des graphiques. De quoi se réconcilier avec les sciences exactes.

 

Pensiez vous que vous comprendriez les notions de cosinus et de logarithme grâce à Francis Ford Coppola? Auriez-vous pu croire que Khaled et Joe Dassin puisse rendre Pythagore et Thalès plus sympathique à vos yeux? De jeunes blogueurs inventifs ont trouvé la solution à une équation que même les professeurs d'arithmétique résolvent difficilement: s'amuser avec les mathématiques.

L'Américain Nathan Yau a mis au point une grille de cent cases comprenant chacune une citation en référence à un film ayant marqué l'histoire du cinéma. Les éléments de dialogue sont transposés dans des camemberts, des organigrammes ou de simples schéma. Si l'approche pédagogique parait ludique, cela n'empêche pas qu'il faut se creuser un peu la tête pour comprendre exactement à quoi le programmateur fait allusion.

 

Ainsi, le fameux «You talkin' to me?» de Robert de Niro dans Taxi Driver (1976) de Martin Scorsese est résumé à un simple graphique. La réponse apparaît de façon logique: quand Travis Bickle pose cette question, il y a 90% de chances que son interlocuteur lui adresse personnellement la parole, contre 10% à d'autres personnes. Parmi les autres films revisités par ce tableau: Goldfinger (1964), Casablanca (1942), Top Gun (1986), Titanic (1997), Dirty Dancing (1987), Rocky (1976) ou encore Forrest Gump (1994). Et toujours avec un humour pointu, réservés au cinéphiles - le tout est en langue anglaise pour corser la chose.

En musique, c'est aussi logique

Pour profiter pleinement de cet esprit goguenard, un autre site s'amuse de ce mélange des genre. #dalalalataviz, un micro-blog hébergé sur Tumblr, joue sur le même terrain, mais avec les classiques des tubes musicaux français et internationaux. Les probabilités servent à comprendre que La Vie en Rose d'Édith Piaf n'est pas le fruit du hasard ; que Sacha Distel a plus de chance d'acheter des pommes, des poires et des Scoubidou-ou Ah que des airbags et des prix Nobels ; ou encore que jouer du piano debout est plus un détail pour nous que pour France Gall.

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17 janvier 2014 5 17 /01 /janvier /2014 08:43

 

                

Sur le plateau de Bfm Business, il articule pour mieux faire comprendre ses explications et sa maîtrise de la Bourse. Dans un milieu réputé très fermé, c’est presque une erreur de statistique d’y retrouver un étudiant sénégalais parmi les meilleurs. Modou Ndiaye est arrivé en France en fin 2006 pour poursuivre des études éloignées du secteur de la Bourse.

 
Sous les focus et lampions des plateaux de la télévision française, Modou manie sérieux, dans ses explications et les chiffres donnés, et une légèreté qui en ferait presque un vieux briscard cathodique. Pour les membres et sympathisants de l’Association sénégalaise des étudiants de Rouen (Aser) qui le connaissent, la bonhommie, le manque de tract mais aussi l’ambitieux et travailleur Modou Ndiaye ne sont pas une découverte. Capable de s’élancer aisément sur une piste de danse lors des mémorables « Yendu » organisés par les étudiants sénégalais pour combler la nostalgie et se rappeler des bons souvenir du pays au moment des fêtes de Tabaski ou de Korité, il est connu aussi pour ses accélérations en slalomant balle aux pieds entre tacles et poussettes, au cœur de la défense adverse, lors des matchs « Grands contre Petits » où les plus « vieux » étudiants sénégalais tentaient de tenir la dragée haute et de résister à la fougue – parfois – et au talent des jeunes fraichement débarqués en Haute-Normandie. Loin de cet univers, Modou Ndiaye reste concentré sur l’essentiel : les Talents du trading.

L’axe Lambaye-Guédiawaye-Rouen

 
Lors d’une compétition qui, du 15 avril au 28 juin 2013, regroupait 2.100 traders qui se sont affrontés d’abord durant une phase de présélection que le jeune étudiant sénégalais a eu la chance, mais surtout le talent de faire partie des 20 meilleurs candidats sélectionnés. Par la suite, il a gravi un échelon supplémentaire en étant parmi les 10 meilleurs traders qui se sont retrouvés devant le jury d’experts chargé de les départager. Le questionnement sur cette réussite accompagnée d’une rapide capacité d’adaptation est légitime, surtout pour quelqu’un qui n’a pas fait d’études supérieures en Bourse. La réponse est à chercher, dans un premier temps, dans son passé et son éducation. « Ma mentalité d’enfant de Lambaye, dans le Baol, et celle de « Boy Guédiawaye » me rend à l’évidence que je dois réussir dans n’importe quel endroit du monde. En arrivant à Rouen, je m’étais fixé comme objectif une rapide adaptation et je pense avoir réussi cette importante étape dans l’intégration », dit-il. S’appuyant sur ce substrat, résultat d’un solide mélange entre l’inné et l’acquis, Modou Ndiaye a bataillé sans relâche pendant 10 semaines de compétition sur différentes épreuves comme les actions, les obligations, les devises, les matières premières en bourse.  
Sur ce langage technique et ce vocabulaire flou pour tout non initié au Trading ou à la Bourse, l’étudiant sénégalais tente une définition : « La Bourse a pour mission le financement de la croissance, par une augmentation de capital, en créant de nouvelles actions vendues aux investisseurs. Ce qui procure de l'argent à une société, une entreprise pour investir ». Un regard qui se pose également sur Trading : « Ce sont des opérations d’achats et de ventes sur différents types d’actifs pour de très courtes durées ayant pour finalité la réalisation d’un profit. Ces opérations de Trading ont le plus souvent un caractère spéculatif. Elles sont le fait d’un opérateur appelé trader qui les négocie à partir de la salle des marchés d’une institution financière ». C’est sur cette base que repose la compétition : les talents du trading.
Domicilié à Rouen, le jeune homme poursuit la compétition à Paris sans se laisser distraire par les tracas communs à beaucoup d’étudiants sénégalais en France : les soucis d’argent pour vivre et payer son logement universitaire, la course aux résultats universitaires dont dépendent l’hypothétique titre de séjour de l’année suivante mais surtout la solitude familiale malgré l’entourage indéfectible d’un autre cocon : celui des amis et compagnons de galère. « Mes amis de l’Aser m’ont apporté le partage et la fraternité », aime-t-il rappeler. C’est d’une importance capitale pour quelqu’un qui met la famille et surtout sa mère au-dessus de tout. « Elle m’a inculqué la dignité comme valeur non négociable. Mon père, immigré lui aussi, m'a donné le plus beau cadeau que l’on puisse faire à son fils : il m’a trouvé une mère formidable ».

Découverte de la Bourse
Inscrit en Mathématiques et en Finance de marché, le jeune homme est tombé par la suite fol amoureux du Trading et de la Bourse. Découvrant ce milieu, comme une « terre promise », le mystère de la discipline a agi sur lui comme une « beauté qui le foudroie en plein cœur » pour utiliser la métaphore senghorienne, à tel point qu’il a changé son univers. Ainsi le nouvel amoureux a tout quitté pour les beaux yeux de sa belle aimée. « J’ai transformé mon logement universitaire en véritable salle de Marché. Il y avait des écrans partout, des graphiques, des livres sur la Bourse, des journaux financiers et Bfm Business (la chaine française spécialisée) 15 h par jour. C’était un challenge et je suis fier de la volonté que j’ai eu de prendre mon avenir en mains en faisant ce que j’aime le plus ».
Amoureux mais pas aveugle, Modou connaît la mauvaise réputation de sa dulcinée : « Comme chaque métier, le Trading a un bon et un mauvais côté », renchérit-il avec aplomb. Le jeune homme est fort d’une seconde conscience : « c’est un secteur qui peut participer au développement du Sénégal. Il peut nous permettre d’attirer des capitaux du monde entier, d’avoir une place financière reconnue, des courtiers en ligne, de créer des emplois, de la valeur ajoutée. Mais aussi, la Bourse permet aux jeunes d’apprendre le Trading, la gestion des risques, le money management, la gestion d’actifs, la gestion de portefeuille, l’analyse technique, etc.… ». Presqu’en fin d’études en Mathématiques et en Finance de marché, Modou Ndiaye compte mettre en place un fonds d’investissement et travailler avec des clients qui souhaitent investir en Bourse. Son ambition est aussi de transmettre le virus du Trading aux jeunes sénégalais désireux de se former dans ce secteur. « Je souhaite apporter mon expérience et mes compétences sur le Trading, la Bourse, l’analyse technique et le chartisme dans des écoles de commerce au Sénégal pour permettre aux étudiants sénégalais de mieux connaitre la Bourse », avance-t-il. Conscient qu’avec internet tout le monde peut investir en bourse, le jeune homme conseille de la nécessite d’une formation solide avant d’aller sur les marchés. « Le monde de la Finance attire quelques cerveaux des plus brillants de la planète. Il faut donc se former sérieusement, sinon vous n’avez aucune chance de réussir dans ce domaine, », conseille celui qui a fini 6è sur les 2.100 personnes ayant participé à la compétition des Talents du trading.                                    

Par notre corresponadant Moussa DIOP

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17 janvier 2014 5 17 /01 /janvier /2014 08:32

 

 Si le premier volume du Nymphomaniac de Lars Von Trier, dont on attend avec impatience la seconde moitié prévue pour le 29 janvier, passionne notamment par le point de vue qu’il offre sur le storytelling (vous pouvez lire à ce sujet l’article de Jean-Michel Frodon), c’est également un grand et beau film mathématique, qui multiplie les références explicites à cette science souvent boudée par le septième art.

Il est bien difficile d’assembler totalement les morceaux avant d’avoir pu voir l’intégralité du film –version courte ou version longue, peu importe ici–, mais les mathématiques occupent dans ce volume 1 une importance pas loin d’être exponentielle, souvent reliées aux différentes étapes du périple sexuel de Joe, la narratrice.

Interprétée par Charlotte Gainsbourg, Joe raconte sa nymphomanie au prévenant Seligman, qui l’a ramassée en sale état dans la rue. Après quelques considérations liées à son enfance, elle finit par décrire la perte de sa virginité, quelque part au milieu de l’adolescence. L’affaire sera froide, brutale et vite entendue: un rapport vaginal constitué de trois mouvements de va-et-vient, puis un rapport anal imposé par son partenaire, d’une durée de cinq allers-retours.

Tandis qu’elle dissèque quantitativement ce rapport sexuel, la somme 3+5 s’affiche progressivement, en transparence par dessus l’image. A travers cette simple somme, Lars Von Trier semble indiquer que chaque relation sexuelle à venir pour Joe va être définie par ces deux chiffres. En mathématiques, on appelle ça un idéal engendré par deux éléments: c’est comme si chaque rapport était forcément constitué de 3m mouvements vaginaux et 5n mouvements anaux, où m et n sont des entiers naturels (c’est-à-dire positifs).

Un petit jeu numérique

Mais Seligman voit les choses autrement: pour lui, cela saute aux yeux, 3 et 5 sont des nombres de Fibonacci. De quoi égarer le spectateur non matheux; fort heureusement, il y reviendra vers la fin de ce volume 1. Mais un petit rappel s’impose, car c’est peut-être sur ce concept mathématique que repose l’intégralité du propos de l’insaisissable monsieur Lars.

Mathématicien des XIIe et XIIIe siècles, Leonardo Fibonacci (nom posthume signifiant fils de Bonacci) connut un succès immédiat grâce à ses travaux sur l’arithmétique appliquée au calcul commercial; mais c’est pour la fameuse suite de Fibonacci (et les nombre qui lui sont associés) qu’il fait aujourd’hui encore la joie des mathématiciens et des physiciens.

La suite de Fibonacci suit un fonctionnement extrêmement simple, expliqué dans la dernière partie de Nymphomaniac volume 1 grâce à un nouveau procédé de surimpression. En voici les premiers termes:

0 ; 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; 34 ; 55 ; 89 ; 144 ; 233 ; 377 ; 610 ; 987 ; 1.597 ; 2.584 ; 4.181 ; 6.765 ; 10.946... 

Le principe est simple: après avoir écrit 0 puis 1 pour initialiser la suite, on obtient ensuite chaque terme en ajoutant les deux termes précédents. 

0+1=1, 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13, et ainsi de suite.

Pour l’anecdote, Fibonacci présenta sa suite en posant le problème suivant, dont les premiers termes en sont la parfaite modélisation:

«Un homme met un couple de lapins dans un lieu isolé de tous les côtés par un mur. Combien de couples obtient-on en un an si chaque couple engendre tous les mois un nouveau couple à compter du troisième mois de son existence?»

Ce qui pourrait ne ressembler qu’à un petit jeu numérique a en fait eu plus d’une conséquence importante en mathématiques. Ce cher Seligman, incarné par un Stellan Skarsgård toujours en verve, aborde brièvement l’impact de la suite de Fibonacci en évoquant le théorème de Pythagore et le nombre d’or, également appelé section dorée (traduit en section d’or dans les sous-titres français du film, mais c’est là une imprécision bien dérisoire).

La «divine proportion»

D’abord le lien avec Pythagore. Choisissons quatre termes consécutifs (et différents de zéro) de la suite de Fibonacci, que nous nommerons a, b, c et d du plus petit au plus grand. Un triangle dont les longueurs sont égales à a x d, 2 x b x c et b²+c² est un triangle rectangle car il vérifie l’égalité de Pythagore. Cette propriété se démontre d’ailleurs assez facilement.

Exemple avec 3, 5, 8 et 13:

3 x 13 = 39 ; 2 x 5 x 8 = 80 ; 5²+8² = 89

Or 89² = 80² + 39², donc le triangle est rectangle d’après la réciproque du théorème de Pythagore.

Quant au nombre d’or, égal à (1 + racine de 5) / 2, et connu comme la «divine proportion» en raison de son omniprésence au sein de certains des éléments les plus harmonieux de la nature et de l’obsession dont il fait l’objet auprès de nombreux artistes renommés (de Le Corbusier à Dali), il apparaît comme par magie dès que l’on s’intéresse de près à la suite de Fibonacci.

Le nombre d’or est la limite de la suite u(n+1) / u(n) quand n tend vers l’infini, et il permet également de donner une approximation très solide de n’importe quel terme de la suite de Fibonacci sans avoir à calculer tous les termes précédents.

Si u(0) = 0, u(1) =1, u(2)=1, etc,

alors u(n) = (phi^n – (1 – phi)^n) / racine de 5 (où phi désigne le nombre d’or).

Si le nombre d’or est partout dans la nature, c’est donc que la suite de Fibonacci l'est aussi. En y faisant référence, Seligman pressentirait-il chez Joe une prédisposition à accumuler les expériences sexuelles, voire à vivre chacune d’entre elles comme la somme de toutes les précédentes?

Le nombre d’or est également à l’origine de la spirale d’or, que Lars Von Trier utilise en fin de film pour illustrer les propos de Seligman. Elle se construit en partant d’un rectangle dont le rapport entre la longueur et la largeur est égal au nombre d’or.

On construit ensuite à l’intérieur de ce rectangle de départ une suite de rectangles de plus en plus petits, définis comme suit: la longueur de chaque rectangle est la largeur du rectangle précédent, et sa largeur est choisie de façon à ce que le rapport longueur/largeur soit égal au nombre d’or.

Mais pas besoin de calculs complexes pour construire chacun de ces rectangles: il suffit à chaque fois de leur retrancher un carré, puis de répéter l’opération dans la partie non retranchée. En traçant un quart de cercle bien choisi à l’intérieur de chaque carré, on obtient la fameuse spirale ci-dessous.

 

Un motif qui sied bien à ce que tente de décrire le réalisateur: la nymphomanie de Joe est une spirale qui réduit peu à peu l’envergure de son univers et semble être destinée à ne jamais connaître de fin. Rien n’est laissé au hasard chez Lars von Trier...

Mais le film va plus loin. A l’occasion d’un cinquième et dernier chapitre dans lequel Seligman fait écouter à Joe un cantus firmus de Jean-Sébastien Bach, Lars Von Trier tire de son chapeau une théorie fumeuse à défaut d’être inédite.

Attribuons à chaque lettre du nom de Bach un nombre correspondant à sa place dans l’alphabet: B=2, A=1, C=3, H=8.

Magie, stupeur: quatre nombres appartenant à la suite de Fibonacci.

De plus, 2+1+3+8=14, le nombre d’entrées dans cette cantate…

Les nombres de Fibonacci seraient partout, et pourraient même expliquer la soudaine envie de Joe d’écouter chez Seligman cette musique dont elle ne sait rien.

Les maths sont partout

Les mathématiques effectuent d’autres incursions dans le film, à intervalles irréguliers. Dès lors que Joe décide de décider de l’avenir de ses amants en lançant un dé, les probabilités interviennent. Si elle obtient un 1, l’amant en question poursuit sa route et verra son coup de téléphone obtenir une réponse favorable. Si elle fait un 5, il sera éconduit; un 6, carrément ignoré... Une approche probabiliste de l’existence qui devrait théoriquement permettre à Joe de rayer un certain nombre d’amants de sa liste, et ce de façon progressive.

Plus tard, lorsque Joe donne une bonne leçon de créneau à Jérome, l’objet de sa fascination, Lars von Trier choisit d’illustrer la scène par un plan vu du ciel sur lequel il griffonne brièvement, sans s’appesantir ni laisser le temps de prendre des notes, un rectangle savamment divisé en secteurs d’angles permettant a priori d’effectuer le créneau parfait pour peu qu’on les respecte.

Les spécialistes conseillent de former un angle de 45 degrés avec la chaussée avant de contre-braquer. La technique de Joe, elle, semble faire appel à des données plus nombreuses et plus complexes, qu’un bon arrêt sur image pourrait aider à disséquer plus en détails. Mais le parti-pris du cinéaste ne relève sans doute pas du simple gimmick, ni même du clin d’œil à ses précédents films Dogville et Manderlay (où les décors étaient simplement tracés par terre): il s’agit une fois encore de pointer du doigt l’incursion des mathématiques dans le quotidien de Joe, comme si elle en tirait un profit incroyable, consciemment ou non.

Une fois encore, les maths sont partout dans ce film: dans la courbe de température de la femme de S. (le bienfaiteur du train), ou dans le tableau imaginaire qui permet à Joe et son amie B de tenir à jour les comptes de leur concours de coucheries ferroviaires. Et puisque Nymphomaniac n’est par un diptyque mais bien un film coupé en deux pour les besoins de sa sortie, nul doute que le volume 2 apportera à son tour son lot d’incursions mathématiques et de considérations scientifiques en tous genres.

Pour finir, un point sur l’information capitale donnée par Joe à Seligman en fin de volume 1: en juxtaposant tous les prépuces circoncis depuis que l’homme est sur Terre, on obtient une distance équivalente à celle d’un aller-retour entre notre planète et Mars.

Précision oubliée par Joe: une fois retirés, les prépuces doivent-ils être déroulés ou non? Supposons que non. En rappelant qu’il y a au minimum 55,7 millions de kilomètres entre la Terre et Mars (cela peut aller jusqu'à 401,3 millions de kilomètres), en considérant que la longueur moyenne d’un prépuce est égale à 2 cm (le prépuce d’un adulte mesure en moyenne 4 cm d’après ce site anti-circoncision), on obtient le calcul suivant:

2 x 55,7.10^6 / 2.10^(-5) = 5,57.10^12

Cela signifierait qu’environ 5.570 milliards d’hommes auraient été circoncis depuis le début de l’humanité[1]. Si plusieurs indices laissés çà et là dans le film (dont une narration à la Usual Suspects, basée sur les objets présents dans la pièce où se tient la narratrice) laissent à penser que Joe est plus mythomaniac que nymphomaniac, cette dernière assertion peu crédible ne fait que renforcer la tendance visible de l’héroïne à déformer la réalité comme elle l’entend.

La sortie du Volume 2 le 29 janvier devrait offrir quelques clés de compréhension supplémentaires.

Thomas Messias

MS XibniY : LE BLOG DE MOHAMED SALEH IBNI OUMAR - dans OEIL SUR LES MATHEMATIQUES
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"Le Professeur Ibni est un mathématicien tchadien de renom, Ancien Directeur du CNAR (CNRS tchadien), Ancien Recteur et Ancien Ministre de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche, il avait initié plusieurs jumelages avec des Universités Etrangères, au service de l’enseignement des sciences dans son pays et en Afrique plus généralement"

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